抛物线w：y＝ax2 bx 3（a≠0）与x轴交于a（1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c.-凯发备用

1. 抛物线w：y＝ax² bx 3（a≠0）与x轴交于a（1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点p为x轴上一点，是否存在这样的点p，使得△bcp是以cp为腰的等腰三角形，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.

能力提升真题演练

1. 将两个等腰直角三角形纸片 abo" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 和 cdo" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 放置在平面直角坐标系中，点 o(0,0)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，点 a(6,0)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，点 b(0,6)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，点 c(2,0)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，点 d(0,2)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，将 △cod" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 绕点o顺时针旋转，得 △c′od′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，点c旋转后的对应点为 c′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，点d旋转后的对应点为 d′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，记旋转角为 α" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ．
1. （1）如图①，若 α=45°" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 时，求点 d′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的坐标；
2. （2）如图②，若 α=60°" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 时，连接 bd′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，求 bd′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的长；
3. （3）连接 bd′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ， ac′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，设 bd′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ， ac′" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 所在的直线相交于点p ，求 △abp" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 面积的最小值（直接写出答案）．
2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x² bx c经过点（0，6），其对称轴为直线x= 32" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> .在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于a、b两点（点a在对称轴的右侧），过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为d、c.设a点的横坐标为m.
1. （1）求此抛物线所对应的函数关系式.
2. （2）当m为何值时，矩形abcd为正方形.
3. （3）当m为何值时，矩形abcd的周长最大，并求出这个最大值.
3. 如图，抛物线与x轴交于 a(−1,0)、b(3,0)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，交y轴于 c(0,3)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） p是直线 bc" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 上方的抛物线上的一个动点，设p的横坐标为 t ， p" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 到 bc" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
3. （3）设点m是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点n，使得以点 a、c、m、n" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点n坐标.

1. 如图，在平面直角坐标系 xoy" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 中，直线 y=kx+3" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 分别交x轴、y轴于a ， b两点，经过a，b两点的抛物线 y=−x2+bx+c" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 与x轴的正半轴相交于点 c(1,0)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若p为线段ab上一点， ∠apo=∠acb" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，求ap的长；
3. （3）在（2）的条件下，设m是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点n ，使得以a，p，m，n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
2. 如图，正比例函数 y=12x" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 与反比例函数 y=kx(x>0)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的图象交于点a ，过点a作 ab⊥y" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 轴于点b ， ob=4" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，点c在线段 ab" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 上，且 ac=oc" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ．
1. （1）求k的值及线段 bc" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的长；
2. （2）点p为b点上方y轴上一点，当 △poc" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 与 △pac" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的面积相等时，请求出点p的坐标．
3. 如图，二次函数 y=x2+bx+c" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的图象与 x" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 轴交于点 a(−1,0)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 和点 b(3,0)" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，与 y" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 轴交于点 n" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，以 ab" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 为边在 x" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 轴上方作正方形 abcd" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，点 p" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 是 x" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 轴上一动点，连接 cp" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，过点 p" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 作 cp" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的垂线与 y" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 轴交于点 e" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ．
1. （1）求该抛物线的函数关系表达式；
2. （2）当点 p" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 在线段 ob" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> （点 p" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 不与 o、b" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 重合）上运动至何处时，线段 oe" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的长有最大值？并求出这个最大值；
3. （3）在第四象限的抛物线上任取一点 m" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，连接 mn、mb" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ．请问： δmbn" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 m" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> 的坐标；若不存在，请说明理由．

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